Matrices II Ejercicios Resueltos

Matrices II Ejercicios Resueltos

MATRICES ESPECIALES

MATRICES ESPECIALES

Sea la matriz cuadrada An

1.2. MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

Todos los elementos de la parte inferior de su diagonal principal son nulos. 

Ejemplo:  

1.3. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

Todos los elementos de la parte superior de su diagonal principal son nulos. 

Ejemplo:

1.4. MATRIZ DIAGONAL

Matriz triangular superior e inferior a la vez. 

Ejemplo:

Diag (D) = {5;7;9}

1.5. MATRIZ ESCALAR

Matriz diagonal en donde todos los elementos de su diagonal principal son iguales. 

Ejemplo:

1.6. MATRIZ IDENTIDAD 

Es una matriz escalar, cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a la unidad y se denota por ln

1.7. MATRIZ INVOLUTIVA

1.8. MATRIZ NILPOTENTE

1.9. MATRIZ IDENPOTENTE 

1.10.MATRIZ SIMÉTRICA

Si una matriz es igual a su transpuesta, se llama matriz simétrica. 

Ejemplo:

1.11.MATRIZ ANTISIMÉTRICA:

Si una matriz es igual al negativo de su transpuesta se llama antisimétrica. 

Ejemplo:

EJERCICIOS RESUELTOS 

1. Si B es una matriz escalar:

Hallar: a.b

Resolución: 

Si B es una matriz escalar, entonces los elementos de la diagonal principal son todos iguales, siendo los demás elementos nulos.

a – 4 = 3 -> a = 7 

b – 2 = 3 -> b = 5  

a.b = 7.5 -> 35 

2. Sabiendo que la matriz es simétrica, halla:

3. Se da la siguiente matriz simétrica:

4. Si A es una matriz triangular inferior:

5. Si la matriz:

6. Resolver: 

7. Dada la matriz:

8. Siendo A una matriz nilpotente de índice 2, hallar:

9. Si A y B son matrices involutivas tales que: