Circunferencia Ejercicios Resueltos
CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado: centro, la distancia del centro cualquier punto de la circunferencia se llama radio.
CÍRCULO
Es la figura formada por los puntos de la circunferencia y los puntos interiores a la circunferencia.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
TEOREMAS FUNDAMENTALES
TEOREMA 1 (DEL RADIO Y LA TANGENTE)
Todo radio que llega al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.
TEOREMA 2 (DE LAS DOS TANGENTES)
Si desde un punto exterior se trazan dos tangentes a una misma circunferencia, los segmentos comprendidos entre los puntos de tangencia y el punto exterior son congruentes.
TEOREMA 3 (DE LA BISECTRIZ DEL ÁNGULO FORMADO POR 2 TANGENTES)
El segmento que une el vértice del ángulo formado por dos tangentes con el centro de la circunferencia, es bisectriz del ángulo.
TEOREMA 4
Todo diámetro perpendicular a una cuerda biseca a ésta y al arco que subtiende.
TEOREMA 5
En toda circunferencia se cumple que los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.
TEOREMA 6 (DE PONCELET)
En todo triángulo rectángulo: la suma de catetos es igual a la hipotenusa más el doble del radio de la circunferencia inscrita.
TEOREMA 7 (DE PITOT)
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia se cumple que 2 lados opuestos suman igual que los otros 2.
TEOREMA 8 (DE STEINER)
OBSERVACIÓN:
CIRCUNFERENCIA INSCRITA
Se dice que una circunferencia está inscrita en un polígono, si se encuentra en el interior de éste y sus lados son tangentes a dicha circunferencia. A su radio se le llama INRADIO.
CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
Es aquella circunferencia que pasa por todos los vértices de un polígono. A su radio se le llama CIRCUNRADIO.
CIRCUNFERENCIA EXINSCRITA
Se dice que una circunferencia es exinscrita a un triángulo, si se encuentra en el exterior de dicho triángulo y es tangente a un lado y a las prolongaciones de los otros dos lados. A su radio se le llama EXRADIO.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Calcular " r ", AB = 5 y BC = 12
2. En la figura mostrada, hallar el valor de "a".
3. Calcular la longitud de la flecha correspondiente a AB, si AB=16 y r = 10.
4. Siendo "O" centro y " T " punto de tangencia. Calcular "x".
5. Siendo S. Q y R puntos de tangencia. Calcular AB.
6. Calcular α, si "T" es punto de tangencia.
7. En el triángulo: AB = 7, BC = 9 y AC = 8. Calcular AM (M es punto de tangencia).
8. Una circunferencia está inscrita en un trapecio isósceles ABCD (BC // AD), si AB = 48, calcular la medida de la mediana del trapecio.
9. Desde un punto exterior P a una circunferencia, se trazan la tangente PT, tangente en T y la secante PAB que pasa por el centro de la circunferencia de tal manera que PB = 3(PA). Hallar la m<BPT.
10. Dado un ángulo recto XOY, se traza una circunferencia tangente a OX y secante a OY en "A" y "B". Si OA = 2 y OB = 8
11. Del gráfico, calcular el radio de la circunferencia inscrita en OPC, Si: BC = 7 Y OC = 4, "P" es punto de tangencia y "O" es centro.
12. Si: AO = EC, calcular "θ" ("O" es centro)
13. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56cm, y el radio de la circunferencia inscrita es 3cm. Hallar el radio de la circunferencia circunscrita.
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