Semejanza de triángulos Ejercicios Resueltos
DEFINICIÓN
Dos figuras geométricas son semejantes si tienen igual forma y tamaños diferentes. En dos figuras geométricas semejantes sus elementos homólogos son proporcionales.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Definición: Dos triángulos son semejantes si sus ángulos interiores tienen igual medida respectivamente y sus lados homólogos son proporcionales. Los lados homólogos en triángulos semejantes, son aquellos lados opuestos a ángulos de igual medida.
Símbolo de semejanza: se lee “es semejante”
Pares de lados homólogos:
CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes, si dos ángulos del primer triángulo son de igual medida que dos ángulos del segundo triángulo respectivamente.
Dos triángulos son semejantes, si un ángulo del primer triángulo es de igual medida que un ángulo del segundo y los lados que los determinan son proporcionales respectivamente.
Dos triángulos son semejantes si los tres lados del primer triángulo son respectivamente proporcionales a los tres lados del segundo triángulo.
Algunos casos de Semejanza
PROPIEDADES
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Calcular: “x”
2. Calcular: PQ. Si: PQ // AC .
3. Calcular: “x”. Si AP = 8 y SC = 1.
4. Calcular: “x”
5. Hallar: “x”
6. En un triángulo ABC se trazan las alturas AQ y CH de tal manera que: BH = 4, AH = 8 y BC = 10. Calcular BQ.
7. Calcular: “x”
8. En la figura hallar: EC. Si: AB = 3, DE = 2 y AE = 4.
9. ABCD es un trapecio. Calcular BD, Si: BC = 2 y AD = 8.
10. En la figura, “T” es punto de tangencia. Calcular “R”. Si: AB = BC y ET = 2√ 2 .
11. Calcular: QR. Si. AC = 21, BC = 15 y BQ
12. Calcular: “h”
13. Hallar: BD, Si: AB = 16, BC = 9.
14. En un triángulo ABC, m A ˆ = 2m C ˆ , se traza la bisectriz interior AE . Hallar AB, Si: BE = 4 y EC = 5.
15. Calcular el lado del cuadrado EFBG. Si: AB = 12 y BC = 8.
16. En un triángulo ABC se traza la ceviana BP de modo que m<BAP = m<PBC, AP = 5 y PC = 4, hallar BC.
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