Progresión aritmética Ejercicios Resueltos

Progresión aritmética

Decimos que una sucesión de números están en progresión aritmética (P.A.) cuando cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada razón (r) de la progresión:

Ejemplos:

3; 7; 11; 15; …

8; 2; -4; -10; …

a, a + r, a + 2r, a + 3r, …

Representación:

La razón (r) se encuentra restando cualquier término menos su inmediato anterior.

- Si: r > 0 = la progresión es creciente.

- Si: r < 0 = la progresión es decreciente.

- Término enésimo (an)

Ejemplo:

Hallar el vigésimo término de:

22; 29; 36; 43; …..

Solución:

- Número de términos (n)

Ejemplo:

Hallar el número de términos de:

18; 21; 24; 27; …….; 1 011

Solución:

- Suma de los “n” términos (Sn)

Ejemplo:

Calcular:

S = 28 + 32 + 36 + …… + 92

Solución:

- Término central (ac)

Ejemplo:

Hallar el término central en la P.A.:

(11 – n); (2n – 1); (9n +3)

Solución:

- Términos equidistantes

En toda P.A. la suma de dos términos equivalentes de los extremos nos da una misma cantidad.

- Medios aritméticos o diferenciales

Son los términos de una P.A. comprendidos entre sus extremos.

- Interpolación de medios aritméticos

Es la operación que consiste en formar una P.A.:

conociendo los extremos y el número de medios a interpolar, la razón de interpolación es:

Ejercicios Resueltos

01. Calcular el vigésimo primer término en la progresión:

02. Calcular el primer término de una P.A. si el décimo término es 57 y la razón es 5.

03. En una progresión aritmética de 5 términos el primer término es 3 y su suma es 45. Calcular el quinto término.

04. En una progresión aritmética de diez términos, el primero es 2 y el último 40. Calcular la suma de todos los términos.

05. La suma del primer y cuarto término de una P.A. es 15; la suma del quinto con el octavo es 39. Hallar el primer término aumentado en la razón.

06. La suma del tercer y quinto término de una P.A. es 10 y la suma del segundo con el cuarto es 2. Calcular el octavo término de dicha progresión.